【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，若曲線C1的方程為ρsin（θ+ ）+2 =0，曲線C2的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．
（1）將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

【答案】
（1）解：曲線C1的方程為ρsin（θ+ ）+2 =0，展開(kāi)可得： + +2 =0，可得直角標(biāo)準(zhǔn)方程： y+x+4 =0
（2）解：設(shè)點(diǎn)Q（2cosθ，2sinθ），則點(diǎn)Q到直線C1的距離d= = +2 ≥2 ﹣2，當(dāng)且僅當(dāng) =﹣1時(shí)取等號(hào)．

∴|PQ|的最小值為2 ﹣2


【解析】（1）曲線C1的方程為ρsin（θ+ ）+2 =0，展開(kāi)可得： + +2 =0，利用 代入即可得出直角標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)點(diǎn)Q（2cosθ，2sinθ），可得點(diǎn)Q到直線C1的距離d= +2 ，利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為提高市民的戒煙意識(shí)，通過(guò)一個(gè)戒煙組織面向全市煙民征招志愿戒煙者，從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名，將年齡分成，，，，五組，得到頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求圖中的值，并估計(jì)這100名志愿者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若年齡在的志愿者中有2名女性煙民，現(xiàn)從年齡在的志愿者中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名女性煙民的概率；

（3）該戒煙組織向志愿者推薦了，兩種戒煙方案，這100名志愿者自愿選取戒煙方案，并將戒煙效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下：

有效

無(wú)效

合計(jì)

方案

48

60

方案

36

合計(jì)

完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為戒煙方案是否有效與方案選取有關(guān).

參考公式：，.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若直線：被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則當(dāng)取最小值時(shí)直線的斜率為（ ）

A. 2 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運(yùn)往A，B，C三地的費(fèi)用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒在函數(shù)上方，若,求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】東莞市公交公司為了方便廣大市民出行，科學(xué)規(guī)劃公交車輛的投放，計(jì)劃在某個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車輛發(fā)車的間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，選取一天中的六個(gè)不同的時(shí)段進(jìn)行抽樣調(diào)查，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時(shí)間（分鐘）

8

10

12

14

16

18

等候人數(shù)（人）

16

19

23

26

29

33

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取其中的4組數(shù)據(jù)求得線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)的差，若兩組差值的絕對(duì)值均不超過(guò)1，則稱所求的回歸方程是“理想回歸方程”.

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，

（1）若選取的是前4組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）判斷（1）中的方程是否是“理想回歸方程”：

（3）為了使等候的乘客不超過(guò)38人，試用（1）中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少分鐘？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為檢驗(yàn)車間一生產(chǎn)線工作是否正常，現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取一批零件樣本，測(cè)量它們的尺寸(單位：)并繪成頻率分布直方圖，如圖所示.根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為零件樣本平均數(shù)，近似為零件樣本方差.

(1)求這批零件樣本的和的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

(2)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，求；

(3)若從生產(chǎn)線中任取一零件，測(cè)量其尺寸為，根據(jù)原則判斷該生產(chǎn)線是否正常？

附：；若，則， ，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式的解集為或.

（1）求；（2）解關(guān)于的不等式

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