Question

若f（x）=x³+2，則過點P（1，3）的切線方程為

3x-y=0或3x-4y+9=0

．

Answer 1

分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先設切點坐標為（t，t³+2），利用導數(shù)求出在x=t處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決，主要在某點處與過某點的區(qū)別．

解答：解：∵f′（x）=3x²，
設切點坐標為（t，t³+2），
則切線方程為y-t³-2=3t²（x-t），
∵切線過點P（1，3），∴3-t³-2=3t²（1-t），
∴t=1或t=

1

2

．
∴切線的方程：y=3x或y=

3

4

x+

9

4

．
故答案為：3x-y=0或3x-4y+9=0．

點評：本題主要考查了直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，屬于中檔題．