Question

給出三個(gè)等式：f（xy）=f（x）f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（x+y）=f（x）+f（y），下列函數(shù)中不滿足任何一個(gè)等式的是（　　）

A．y=x²

B．y=2^x

C．y=3x

D．y=log₅x

Answer 1

分析：利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一加以驗(yàn)證即可得到答案．

解答：解：對(duì)于選項(xiàng)A，f（x）=x²，滿足f（xy）=（xy）²=x²y²=f（x）f（y）；
對(duì)于選項(xiàng)B，f（x）=2^x，滿足f（x+y）=2^x+y=2^x•2^y=f（x）f（y）；
對(duì)于選項(xiàng)C，f（x）=3x，滿足f（x+y）=3（x+y）=3x+3y=f（x）+f（y）；
由排除法可知，不滿足任何一個(gè)等式的是y=log₅x．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本初等函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．