若圓C：（x-m）2+（y-n）2=9與y軸交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，|
CA
+
CB
|=
13
，則|AB|=
23
23
．
分析：利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求得C到AB的距離d，再由弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)|AB|的值．
解答：解：取線段AB的中點(diǎn)D，則由弦的性質(zhì)可得CD⊥AB，且
CD
=
CA
+
CB
2
，故CD的長(zhǎng)度即為圓心C到弦AB的距離．
∴圓心C到AB的距離為d=
|
CA
+
CB
|
2
=
13
2
，由于圓的半徑為r=3，
故AB=2
r2-d2
=2
9-
13
4
=
23
，
故答案為
23
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求出C到AB的距離d，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z是實(shí)系數(shù)方程x2+2bx+c=0的虛根，記它在直角坐標(biāo)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pz，
（1）若（b，c）在直線2x+y=0上，求證：Pz在圓C1：（x-1）2+y2=1上；
（2）給定圓C：（x-m）2+y2=r2（m、r∈R，r＞0），則存在唯一的線段s滿足：①若Pz在圓C上，則（b，c）在線段s上；②若（b，c）是線段s上一點(diǎn)（非端點(diǎn)），則Pz在圓C上、寫出線段s的表達(dá)式，并說明理由；
（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的研究，填寫表（表中s1是（1）中圓C1的對(duì)應(yīng)線段）．
    線段s與線段s1的關(guān)系 m、r的取值或表達(dá)式 
 s所在直線平行于s1所在直線  
 s所在直線平分線段s1  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)P （4，4），圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)公共點(diǎn)為A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．
（1）求m的值與橢圓E的方程．
（2）設(shè)D為直線PF1與圓C的切點(diǎn)，在橢圓E上是否存在點(diǎn)Q，使△PDQ是以PD為底的等腰三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）過點(diǎn)A（3，1），且過點(diǎn)P（4，4）的直線PF與圓C相切并和x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)F．
（1）求切線PF的方程；
（2）若拋物線E的焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求拋物線E的方程．
（3）若Q為拋物線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若圓C：（x-m）2+（y-n）2=9與y軸交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，數(shù)學(xué)公式，則|AB|=________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案