14．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，如果$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$），則λ=-4．

分析 根據(jù)平面向量的垂直的條件以及數(shù)量積運算即可求出

解答 解：向量|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，
∵$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）=0，
∴$\overrightarrow{a}$2+λ$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$=0，
即4+λ×2×1×$\frac{1}{2}$=0，
解得λ=-4，
故答案為：-4

點評 本題考查了平面向量的垂直的條件，數(shù)量積運算等基礎(chǔ)知識，考查了運算求解能力．

練習冊系列答案
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4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0．且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列bn=$\frac{1}{{a}_{n-1}{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知（$\sqrt{3}$+i）•z=-i（i是虛數(shù)單位），那么復數(shù)z對應的點位于復平面內(nèi)的（　�。�
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2．已知點A（0，1），B（3，2），向量$\overrightarrow{BC}=（-7，-4）$，則向量$\overrightarrow{AC}$=（　�。�
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9．已知全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={-2，0，2，4}，B={-2，0，4，6，8}，則∁UA）∩B=（　�。�
A．{2，8}B．{6，8}C．{2，4，6}D．{2，4，8}

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19．如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，CE⊥平面ABCD，CE=AB，PD=λCE（λ＞1）
（1）求證：PE⊥AD
（2）若該幾何體的體積被平面BED分成VB-CDE：V多面體ABDEP=1：4的兩部分，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（{1-x}）+1，-1≤x＜k\\{x^3}-3x+2，k≤x≤a\end{array}\right.$，若存在k使得函數(shù)f（x）的值域為[0，2]，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（{1，\sqrt{3}}]$B．（0，1]C．[0，1]D．$[{1，\sqrt{3}}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{2{x}^{2}+1}}{\sqrt{5-x}}$+$\sqrt{x-2}$的定義域為集合A，且B={x|-3＜x-4＜4}，C={x|x＜a-1或x＞a}．
（1）求A和（∁RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設全集U=R，已知$A=\left\{{x\left|{\frac{2x+3}{x-2}＞0}\right.}\right\}，B=\left\{{x\left|{|{x-1}|＜2}\right.}\right\}$，則A∩B={x|2＜x＜3}．

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