先后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m,n,則向量(m,n)與向量(-1,1)的夾角θ>90°的概率是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m,n,組成的向量(m,n)個(gè)數(shù)為36個(gè),與向量(-1,1)的夾角θ>90°的這個(gè)事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,再進(jìn)行研究
解答:解:后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m,n,所組成的向量(m,n)的個(gè)數(shù)共有36種
由于向量(m,n)與向量(-1,1)的夾角θ>90°的
∴(m,n)•(-1,1)<0,即m-n>0,滿足題意的情況如下
當(dāng)m=2時(shí),n=1;
當(dāng)m=3時(shí),n=1,2;
當(dāng)m=4時(shí),n=1,2,3;
當(dāng)m=5時(shí),n=1,2,3,4;
當(dāng)m=6時(shí),n=1,2,3,4,5;
共有15種
故所求事件的概率是=
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查等可能事件的概率,考查了概率與向量相結(jié)合,以及分類計(jì)數(shù)的技巧,有一定的綜合性.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m,n,則向量(m,n)與向量(-1,1)的夾角θ>90°的概率是( 。
A、
1
2
B、
1
3
C、
7
12
D、
5
12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河南省洛陽市高三下學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

先后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m,n,則向量(m,n)與向量(-1,1)的夾角 的概率是(    )

A.   B.   C.  D.

 

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先后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m,n,則向量(m,n)與向量(-1,1)的夾角θ>90°的概率是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n,則向量(m,n)與向量(-1,1)的夾角 的概率是                

A.                     B.                    C.                  D.

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