Question

設(shè)有兩個集合A={x|

3-2x

x-1

+1≥0，x∈R}，B={x|2ax＜a+x，a＞

1

2

，x∈R}．若A∪B=B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：把閃光燈兩個集合整理成最簡形式，一個是分式不等式需要通分整理，根據(jù)兩個集合的并集的關(guān)系得到兩個集合的包含關(guān)系．得到結(jié)果．

解答：解：集合A={x|

3-2x

x-1

+1≥0，x∈R}={x|

2-x

x-1

≥0}={x|1≤x≤2}
B={x|2ax＜a+x，a＞

1

2

，x∈R}={x|x＜

a

2a-1

}
∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∴

a

2a-1

＞2，
∴

a

2a-1

-2＞0
∴

2-3a

2a-1

＞0
∴

1

2

＜a＜

2

3

即當(dāng)A∪B=B，a的取值范圍是

1

2

＜a＜

2

3

．

點(diǎn)評：本題考查兩個集合之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是把兩個集合整理成最簡形式，根據(jù)兩個集合之間的關(guān)系確定兩個集合的數(shù)值的關(guān)系，本題是一個中檔題目．