在直角三角形中，我們已經(jīng)學過三邊之間的一個重要關(guān)系式，如圖1-4-3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么AC2＋BC2=AB2，這一結(jié)論被稱作勾股定理，同樣是在直角三角形中，勾股定理和射影定理有什么聯(lián)系？如何說明這種聯(lián)系？

圖1-4-3

思路:將射影定理產(chǎn)生的式子AC2=AB·AD和BC2=BA·BD左右兩邊分別相加.

探究:如圖1-4-3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上的高.應(yīng)用射影定理，可以得到AC2＋BC2＝AD·AB＋BD·AB=(AD＋BD)·AB=AB2.由此可見，利用射影定理可以證明勾股定理.過去我們是用面積割補的方法證明勾股定理的，現(xiàn)在我們又用射影定理證明了勾股定理，而且這種方法簡潔明快，比面積法要方便得多.將兩者結(jié)合起來，在直角三角形的六條線段中，應(yīng)用射影定理、勾股定理，就可從任意給出的兩條線段中，求出其余四條線段的長度.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，∠C=
π
2
．設(shè)∠CBA=θ，BC=a，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設(shè)△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T．
（1）用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
（2）設(shè)f(θ)=
T
S
，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時△ABC的形狀；
（3）通過對此題的解答，我們是否可以作如下推斷：若需要從一塊直角三角形的材料上裁剪一整塊正方形（不得拼接），則這塊材料的最大利用率要視該直角三角形的具體形狀而定，但最大利用率不會超過第（2）小題中的結(jié)論P．請分析此推斷是否正確，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在立體幾何中，下列結(jié)論一定正確的是：
①④
①④
 （請?zhí)钏姓_結(jié)論的序號）
①一般地，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱；
②用一個平面去截棱錐，得到兩個幾何體，一個仍然是棱錐，另一個我們稱之為棱臺；
③將直角三角形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓錐；
④將直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓臺．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們知道，在△ABC中，若c2=a2+b2，則△ABC是直角三角形．若cn=an+bn（n＞2），則△ABC是
銳角
銳角
三角形．（填“銳角”、“鈍角”、“直角”）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊，
（1）我們知道，△ABC為直角三角形的充要條件是存在一條邊的平方等于另兩邊的平方和．類似地，試用三邊的關(guān)系分別給出△ABC為銳角三角形的充要條件以及△ABC為鈍角三角形的充要條件；（不需證明）
（2）由（1）知，若a2+b2=c2，則△ABC為直角三角形．試探究當三邊a，b，c滿足an+bn=cn（n∈N，n＞2）時三角形的形狀，并加以證明．

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