Question

根據(jù)市氣象站對(duì)春季某一天氣溫變化的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，氣溫變化的分布與曲線擬合（0≤x＜24，單位為小時(shí)，y表示氣溫，單位為攝氏度，|ϕ|＜π，A＞0），現(xiàn)已知這天氣溫為4至12攝氏度，并得知在凌晨1時(shí)整氣溫最低，下午13時(shí)整氣溫最高．
（1）求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）這天氣溫不低于10攝氏度的時(shí)間有多長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)氣溫為4至12攝氏度，我們可以求得振幅A，利用凌晨1時(shí)整氣溫最低，下午13時(shí)整氣溫最高，可求得周期及φ的值，從而求得函數(shù)表達(dá)式；
（2）利用（1）中求出的函數(shù)表達(dá)式，我們可建立表達(dá)式，解之即可．
解答：解：（1）b=（4+12）÷2=8，A=12-8=4，，，
所以這條曲線的函數(shù)表達(dá)式為：．
（2）令y≥10，則，
∴sin（，0≤x＜24．
∴，
∴，
∴9≤x≤17，
∴17-9=8．
故這天氣溫不低于10攝氏度的時(shí)間有8小時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查三角函數(shù)模型的構(gòu)建，考查三角不等式的求解，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)的模型，求出相應(yīng)的參數(shù)．