已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1，過(guò)左焦點(diǎn)作不垂直與X軸的弦交于橢圓于A．B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交X軸于M點(diǎn)，則|MF|：|AB|的值為（　　）
分析：因?yàn)閨MF|：|AB|的值為常數(shù)，因此采用特殊的直線AB的位置求|MF|：|AB|的值．不妨設(shè)直線AB的斜率為1，得直線AB的方程為y=x+2，與橢圓方程消去y得關(guān)于x的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式分別算出|MF|、|AB|的大小，從而得到直線AB的斜率為1時(shí)的|MF|：|AB|值，由此即可得到本題的答案．
解答：解：因?yàn)閨MF|：|AB|的值為常數(shù)，與直線AB的方向無(wú)關(guān)，所以考慮取特殊位置求|MF|：|AB|的值．
取直線的斜率為1，左焦點(diǎn)為F（-2，0）
∴直線AB的方程為y=x+2，聯(lián)立方程組
x2
9
+
y2
5
=1
y=x+2

消去y，整理得14x2+36x-9=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-
18
7
，x1x2=-
9
14
，
代入直線方程，可得y1+y2=（x1+2）+（x2+2）=
10
7
，
∴AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（-
9
7
，
5
7
），則AB的中垂線方程為y-
5
7
=-（x+
9
7
），
令y=0，得x=-
4
7
，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)（-
4
7
，0）．
∴|NF|=
(-
4
7
+2)2
=
10
7
，|AB|=
2[(-
18
7
)2-4×(-
9
14
)]
=
30
7

因此，|MF|：|AB|的值為
10
7
：
30
7
=
1
3

故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓焦點(diǎn)弦的垂直平分線，求垂直平分線與x軸交點(diǎn)與焦點(diǎn)距離跟弦長(zhǎng)AB的比值，著重考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F．設(shè)過(guò)點(diǎn)T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足PF2-PB2=4，求點(diǎn)P的軌跡；
（2）設(shè)x1=2，x2=
1
3
，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（3）設(shè)t=9，求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1，過(guò)左焦點(diǎn)F1傾斜角為
π
6
的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．求弦AB的長(zhǎng)
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與雙曲線
x2
4
-y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
3
D．1

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