過雙曲線數(shù)學(xué)公式＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1的直線y=數(shù)學(xué)公式（x+c）與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，若sin∠F1OP=數(shù)學(xué)公式（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    5
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：過P點(diǎn)作PA⊥x軸，由此求出PA，OA的值，利用P在直線y=（x+c）上，可求OF，利用雙曲線的定義求出a的值，從而問題得解．
解答：過P點(diǎn)作PA⊥x軸，設(shè)PA=24k
∵sin∠FOP=，∴sin∠POA=，∴OP=25k，∴OA=7k
∵P在直線y=（x+c）上，∴24k=（7k+c），∴c=25k，即OF=25k，∴FA=32k，∴PF=40k
∵OF=OF1 =25k，∴AF1=18k，∴PF1=30k
∵2a=PF-PF1=40k-30k=10k，∴a=5k，∴e=，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的性質(zhì)，關(guān)鍵是找出幾何量a，c的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為
F1（-c，0）、F2（c，0），點(diǎn)A（c，b），B（0，b），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA與直線F2B的交點(diǎn)在雙曲線E上．
（1）求雙曲線E的離心率；
（2）設(shè)直線F1A與雙曲線E 交于M、N兩點(diǎn)，
F1M
=λ
MA
，
F1N
=μ
NA
，若λ+μ=4，求雙曲線E的方程．
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)B的直線與雙曲線E相交于不同的兩點(diǎn)P、Q，求
BP
•
BQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線(a＞0,b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn),以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

過雙曲線(a>0, b>0)的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM(切點(diǎn)為M), 交y軸于點(diǎn)P. 若M為線段FP的中點(diǎn), 則雙曲線的離心率是  （    ）

A.               B.              C.2               D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1的直線y=（x+c）與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，若sin∠F1OP=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．5
C．
D．

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