已知△ABC的周長為6，三邊長BC，CA，AB構(gòu)成等差數(shù)列，則
BA
•
BC
的取值范圍為
 
．
分析：y由已知可得a+c=2b=4，從而c=4-a，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊可求a的范圍，運用向量的數(shù)量積把
BA
•
BC
轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的二次函數(shù)，求出函數(shù)的取值范圍．
解答：解：設(shè) BC=a，AC=b，AB=c
∵BC，CA，AB成等差數(shù)列∴2b=a+c
又∵a+b+c=6∴b=2，a+c=4
∵a+2＞c，c+2＞a，a+c=4，∴1＜a＜3
BA
•
BC
=caCosB=ca×
a2+c2-b2
2ca
=
a2+c2-4
2

=
a2+(4-a)2-4
2
=a2-4a+6=（a-2）2+2
∵1＜a＜3，
∴2≤
BA
•
BC
＜3
故答案為[2，3）
點評：本題是一道三角形的基本知識、數(shù)列、向量的數(shù)量積的定義綜合在一起的試題，綜合的知識點較多，但都是基本運用，這就要求考生熟練掌握基本知識，還要具備靈活運用的基本能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知△ABC的周長為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．
（Ⅰ）求邊c的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為
1
6
sinC，求角C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為6，且
3
cos
A+B
2
=sinC．
（1）求角C；
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為6，|
BC
|，|
CA
|，|
AB
|依次為a，b，c，成等比數(shù)列．
（1）求證：0＜B≤
π
3

（2）求△ABC的面積S的最大值；
（3）求
BA
•
BC
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為18，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則此三角形中最大邊的長為
8
8
．

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