【題目】設，且.

(1)求a的值及f(x)的定義域；

(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．

【答案】（1）(－1,3)； （2）

【解析】

（1）則對數(shù)的定義可得，由對數(shù)的真數(shù)大于0可得定義域；

（2）把函數(shù)式變形化為一個對數(shù)號，然后結合二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性從而確定在給定區(qū)間上的單調(diào)性，可得最大值．

(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.

由得x∈(－1,3)，

∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,3)．

(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)

＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，

∴當x∈(－1,1]時，f(x)是增函數(shù)；

當x∈(1,3)時，f(x)是減函數(shù)，

故函數(shù)f(x)在上的最大值是

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）設為函數(shù)的導函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上有最大值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與過原點的直線恰有四個交點，設四個交點中橫坐標最大值為，則（ ）

A. B. C. 0 D. 2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣a．

（1）當a＝1時，解不等式f（x）＞x+1；

（2）若存在實數(shù)x，使得f（x）f（x+1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且=9，S6=60．

（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

（II）若數(shù)列{bn}滿足bn+1﹣bn=（n∈N+）且b1=3，求數(shù)列的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省高考改革實施方案指出：該省高考考生總成績將由語文、數(shù)學、外語3門統(tǒng)一高考成績和學生自主選擇的學業(yè)水平等級性考試科目共同構成．該省教育廳為了解正就讀高中的學生家長對高考改革方案所持的贊成態(tài)度，隨機從中抽取了100名城鄉(xiāng)家長作為樣本進行調(diào)查，調(diào)查結果顯示樣本中有25人持不贊成意見．如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結果繪制的等高條形圖．

（1）根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷我們能否有95%的把握認為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶口有關”？

贊成

不贊成

合計

城鎮(zhèn)居民

農(nóng)村居民

合計

（2）利用分層抽樣從持“不贊成”意見家長中抽取5名參加學校交流活動，從中選派2名家長發(fā)言，求恰好有1名城鎮(zhèn)居民的概率．

附：，．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動點分別與兩個定點，的連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設過點的直線與軌跡交于，兩點，判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前n項和，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，是正方形，是中點，點在上，且.

（1）證明平面；

（2）若，求平面與平面所成二面角的正弦值.

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