Question

（本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（）

【解析】

試題分析：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點(diǎn)F（，

由題設(shè)可得：，解得，

故所求橢圓的方程為.                                        ……4分

（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由 得 ，

由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即       ①            ……6分

，從而，

，

又，

則，即      ②

把②代入①得  解得 ，

由②得，解得  .

故所求m的取范圍是（）.                                          ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解和直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長(zhǎng)公式以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率公式等的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：圓錐曲線是每年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容，涉及到直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，運(yùn)算量比較大，要結(jié)合圖形，數(shù)形結(jié)合可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.