如圖，在單位正方形內(nèi)作兩個(gè)互相外切的圓，同時(shí)每一個(gè)圓又與正方形的兩相鄰邊相切，記其中一個(gè)圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)，求函數(shù)的解析式及的值域.

 

解析：設(shè)另一個(gè)圓的半徑為y，則

，

，

因?yàn)楫?dāng)一個(gè)圓為正方形內(nèi)切圓時(shí)半徑最大，而另一圓半徑最小，

所以函數(shù)的定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091027/20091027142216006.gif' width=103 height=41>

因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091027/20091027142216007.gif' width=140 height=45>所以因?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091027/20091027142216009.gif' width=213 height=41>

所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091027/20091027142216012.gif' width=175 height=41>.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系：xOy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2為對(duì)角線作第一個(gè)正方形A1B1C1B2，以B2B3為對(duì)角線作第二個(gè)正方形A2B2C2B3，以B3B4為對(duì)角線作第三個(gè)
正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的對(duì)角線BnBn+1都在y軸上，且BnBn+1的長(zhǎng)度依次增加1個(gè)單位長(zhǎng)度，頂點(diǎn)An都在第一象限內(nèi)（n≥1，且n為整數(shù)），那么A1的縱坐標(biāo)為
 
；用n的代數(shù)式表示An的縱坐標(biāo)：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

有編號(hào)為,,…的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：


其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。

（Ⅰ）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；

（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).

     （ⅰ）用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

     （ⅱ）求這2個(gè)零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號(hào)為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

有編號(hào)為,,…的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：


其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。

（Ⅰ）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；

（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).

     （ⅰ）用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；

     （ⅱ）求這2個(gè)零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號(hào)為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有人提出如下的圓周率π的近似算法：在如圖3-1所示的單位正方形內(nèi)均勻地取n個(gè)Pi(xi,yi)(i∈{1,2, …,n}),然后統(tǒng)計(jì)出以xi，yi，

          圖3-1

1為邊長(zhǎng)的三角形中銳角三角形的個(gè)數(shù)m，則當(dāng)n充分大時(shí)，π≈，試分析這種算法是否正確.

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