Question

如圖，在邊長為1的正方形OABC內(nèi)取一點P(x,y),求：

（１）點P到原點距離小于１的概率；

（２）以x,y,1為邊長能構(gòu)成三角形的概率；

（３）以x,y,1為邊長能構(gòu)成銳角三角形的概率

 

Answer 1

【答案】

（１）（２）（3）1－

【解析】

試題分析：解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：

其中滿足動點P到定點A的距離|PA|＜1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則正方形的面積S_正方形=1，陰影部分的面積S_陰影=故動點P到定點A的距離|PA|＜1的概率P==

（2）結(jié)合三邊的不等關(guān)系，結(jié)合線性規(guī)劃來得到概率值為

（3）以x,y,1為邊長能構(gòu)成銳角三角形的概率，那么根據(jù)余弦定理三邊的平方關(guān)系來求解，得到結(jié)論為1－

故答案為：，，1－

考點：幾何概型

點評：解決的關(guān)鍵是理解陰影部分的面積的表示和整個基本事件空間的區(qū)域面積來求解，屬于基礎(chǔ)題。