已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2﹣3x+4y=0的圓心C．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與橢圓交于A，B兩點，點P（0，）且|PA|=|PB|，求直線的方程．
解：（1）圓C：x2+y2﹣3x+4y=0的圓心C（1，﹣2），
設(shè)橢圓方程為，
依題意有，解得，
橢圓方程為．
（2）由，得（k2+2）x2+2kx﹣5=0，
△=4k2+20（k2+2）=24k2+40＞0，
故直線與橢圓必有兩個不同的交點，
設(shè)兩交點坐標(biāo)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點M（），
，，
，
|PA|=|PB|，PMAB，
①當(dāng)k=0時，直線l：y=1，此時A，B關(guān)于y軸對稱，滿足PMAB；
②當(dāng)k0時，==﹣1（k0），解得k=1或k=﹣1，
直線l：y=x+1或y=﹣x+1．
綜上所述，直線l的方程為y=1或y=x+1或y=﹣x+1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，左焦點為F1（-3，0），右準(zhǔn)線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點，F(xiàn)2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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