（本小題滿分16分）已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，圓M的方程是．

（1）若P是圓M上的任意一點，求證：是定值；

（2）若橢圓經(jīng)過圓上一點Q，且cos∠F1QF2=，求橢圓的離心率；

（3）在（2）的條件下，若|OQ|=，求橢圓的方程．

(1) 3  (Ⅱ) （3）


解析:

（1）證明：設(shè)P（x,y）是圓上的任意一點，

= =3∴=3    -5分

（2）解：在△F1QF2中，F(xiàn)1F2=2c，Q在圓上，設(shè)|QF2|=x，則|QF1|=3x，橢圓半長軸長為2x，

4c2=x2＋9x2－6x2×，5c2=8x2，e2=，e=．----------10分

（3）由（2）知，x=，即|QF2|=，則|QF1|=3

，由于|OQ|=，∴c=2，進一步由e= =得到a2=10，b2=6，所求橢圓方程是．           ------------16分

點評：本題考查橢圓的性質(zhì)、定義、圓的有關(guān)性質(zhì)及其運算，解三角形，較難題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設(shè)過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設(shè)，求點T的坐標；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年泰州中學高一下學期期末測試數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對任意時，恒成立，求實數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當“對任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時成立時，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達式；

（總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）設(shè)命題：方程無實數(shù)根； 命題：函數(shù)

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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