Question

已知x，y滿足不等式組

x+2y≤8 2x+y≤8 x≥0 y≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為

12

．

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件

x+2y≤8 2x+y≤8 x≥0 y≥0

的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=3x+y的最大值．

解答：解：約束條件

x+2y≤8 2x+y≤8 x≥0 y≥0

的可行域如下圖示：
由圖，得目標(biāo)函數(shù)z=3x+y在A（4，0）處取得最大值12，
故答案為：12．

點(diǎn)評：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．