一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面均相切，已知球的體積是π，那么這個三棱柱的體積是（    ）

A. 96        B..16          Ｃ.24           Ｄ.48

 

【答案】

D

【解析】解：由球的體積公式，得πR3=∴R=2．∴正三棱柱的高h=2R=4。設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為 =2，∴a=4∴該正三棱柱的體積為

V=S底•h=•a•a•sin60°•h=•（4）2•4=48

故答案為D

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是
32π
3
，則這個三棱柱的體積是（　　）
A、96
3
B、16
3
C、24
3
D、48
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是
32π3
，則這個三棱柱的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個三棱柱的體積是48
3
，則這個球的體積是
32
3
π
32
3
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)二模）一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是
32
3
π，那么這個球的半徑是
2
2
，三棱柱的體積是
48
3
48
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，若這個球的表面積為12π，則這個正三棱柱的體積為
54
54
．

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