Question

（本小題滿分13分）
為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.

(Ⅰ)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
(Ⅱ)若次數(shù)在110以上（含110次）為達標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標(biāo)率是多少？（Ⅲ）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)各是是多少？（精確到0.1）

Answer 1

（I）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，
因此第二小組的頻率為：

又因為頻率=
；
（II）由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達標(biāo)率約為；
（III）跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)，中位數(shù)為： 120+6÷45×10=121.3。

試題分析：（1）根據(jù)各個小矩形的面積之比，做出第二組的頻率，再根據(jù)所給的頻數(shù)，做出樣本容量．
（2）從頻率分步直方圖中看出次數(shù)子啊110以上的頻數(shù)，用頻數(shù)除以樣本容量得到達標(biāo)率，進而估計高一全體學(xué)生的達標(biāo)率．
（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標(biāo)就是中位數(shù)．
解：（I）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，
因此第二小組的頻率為：

又因為頻率=
………………（5分）
（II）由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達標(biāo)率約為
………………（8分）
（III）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為
69，總頻數(shù)為150，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)，
中位數(shù)為： 120+6÷45×10=121.3………………（13分）
點評：解決該試題的關(guān)鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率，并利用直方圖得到眾數(shù)和中位數(shù)的意義。