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已知函數f(x)=x3+x-16.
(1)求曲線y=f(x)在點(2,-6)處的切線方程.
(2)如果曲線y=f(x)的某一切線與直線y=-x+3垂直,求切點坐標與切線的方程.
(1) y=13x-32   (2) 切點坐標為(1,-14)或(-1,-18)  y=4x-18或y=4x-14
(1)可判定點(2,-6)在曲線y=f(x)上.
∵f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,
∴在點(2,-6)處的切線的斜率為k=f'(2)=13,
∴切線的方程為y=13(x-2)+(-6),
即y=13x-32.
(2)∵切線與直線y=-x+3垂直,
∴切線的斜率k=4.
設切點的坐標為(x0,y0),則f'(x0)=3+1=4,
∴x0=±1,
∴或
∴切點坐標為(1,-14)或(-1,-18),
切線方程為y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.
即y=4x-18或y=4x-14.
練習冊系列答案
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(1)求b的值      (2)求f(2)的取值范圍

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已知函數．
（1）若，求函數的單調區(qū)間；
（2）若以函數圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值．

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A．B．C．D．

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(1)當a＝1時，求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)設g(x)＝－－a－2，h(x)＝x2－2x－ln x，若x＞1時總有g(x)＜h(x)，求實數a的取值范圍．

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(2)若函數f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點,求a的取值范圍.

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(1)當a=時,求f(x)的極值點.
(2)若f(x)為[,]上的單調函數,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,其中有一個是函數f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的導函數f′(x)的圖象,則f(-1)為(　　)
A．2B．-C．3D．-

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝x2＋aln(x＋1)有兩個極值點x1，x2，且x1<x2.
(1)求實數a的取值范圍；
(2)當a＝時，判斷方程f(x)＝－的實數根的個數，并說明理由．

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