如圖，平面α與平面β相交成銳角θ，平面α內的一個圓在平面β上的射影是離心率為的橢圓，則角θ等于    ．
【答案】分析：根據(jù)題意，設圓的半徑為r，由題意可得b=r，根據(jù)離心率與a，b，c的關系可得a=r，所以cosθ==，所以θ=30°．
解答：解：由題意可得：平面α上的一個圓在平面β上的射影是一個離心率為 的橢圓，也可以說為：β上的一個離心率為 的橢圓在α上的射影是一個圓，
設圓的半徑為r，所以b=r，
又因為 ，并且b2=a2-c2，所以a=r．
所以cosθ==，所以θ=30°．
故答案為：30°
點評：本題以二面角為載體，考查與二面角有關的立體幾何綜合題，以及橢圓的性質，是解析幾何與立體幾何結合的一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（1）直線l∥AB，且與CA，CB分別相交于點E，F(xiàn)，EF與AB間的距離是d，點P是線段EF上任意一點，Q是線段AB上任意一點，則|PQ|的最小值等于d．類比上述結論我們可以得到：在圖（2）中，平面α∥平面ABC，且與DA，DB，DC分別相交于點E，F(xiàn)，G，平面α與平面ABC間的距離是m，
a，b分別是平面α與平面ABC內的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內的任意一點，則P，Q間距離的最小值是m．
a，b分別是平面α與平面ABC內的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內的任意一點，則P，Q間距離的最小值是m．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓柱OO1內有一個三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內接三角形，且AB是圓O直徑．
（I）證明：平面A1ACC1⊥平面B1BCC1；
（Ⅱ）設AB=AA1，在圓柱OO1內隨機選取一點，記該點取自于三棱柱ABC-A1B1C1內的概率為P．
（i）當點C在圓周上運動時，求P的最大值；
（ii）記平面A1ACC1與平面B1OC所成的角為θ（0°≤θ≤90°），當P取最大值時，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•威海二模）如圖1，在梯形ABCD中，BC∥DA，BE⊥DA，EA=EB=BC=2，DE=1，將四邊形DEBC沿BE折起，使平面DEBC垂直平面ABE，如圖2，連結AD，AC．
（Ⅰ）若F為AB中點，求證：EF∥平面ADC；
（Ⅱ）若
AM
=λ
AC
，且BM與平面ADC所成角的正弦值為
2
2
3
，試確定點M的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，△ABC的三邊長分別為AC=6、AB=8、BC=10，O′為其內心；取O′A、O′B、O′C的中點A′、B′、C′，并按虛線剪拼成一個直三棱柱ABC-A′B′C′（如圖2），上下底面的內心分別為O′與O；
（Ⅰ）求直三棱柱ABC-A′B′C′的體積；
（Ⅱ）直三棱柱ABC-A′B′C′中，設線段OO'與平面AB′C交于點P，求二面角B-AP-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，設P是正方形ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關系是（　　）

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