Question

設x是任意的一個實數(shù)，y表示對x進行四舍五入后的結果，其實質是取與x最接近的整數(shù)，在距離相同時，取較大的而不取較小的整數(shù)，其函數(shù)關系常用y=round（x）表示．例如：round（0.5）=1，round（2.48）=2，round（-0.49）=0，round（-2.51）=-3．
（1）畫出這個函數(shù)y=round（x）在區(qū)間[-5，5]內的函數(shù)圖象；
（2）判斷函數(shù)y=round（x）（x∈R）的奇偶性，并說明理由；
（3）求方程round（2x+1）=4x的解集．

Answer 1

分析：（1）圖象如圖所示．
（2）是非奇非偶函數(shù)．因為round（-0.5）=0，round（0.5）=1，顯然round（-0.5）≠round（0.5），且round（-0.5）≠-round（0.5）．
（3）原不等式?

4x∈Z 4x- 1 2 ≤2x+1＜4x+ 1 2

?

4x∈Z 1 4 ＜x≤ 3 4

?x=

1

2

或

3

4

，由此可得方程的解．

解答：解：（1）見圖；
（2）非奇非偶函數(shù)．
因為round（-0.5）=0，round（0.5）=1
所以round（-0.5）≠round（0.5），round（-0.5）≠-round（0.5）
故函數(shù)為既非奇又非偶函數(shù)．
（3）原不等式?

4x∈Z 4x- 1 2 ≤2x+1＜4x+ 1 2

?

4x∈Z 1 4 ＜x≤ 3 4

?x=

1

2

或

3

4

所以，方程的解集為 {

1

2

，

3

4

}．

點評：本題主要考查新定義，函數(shù)的奇偶性的判斷，作函數(shù)的圖象，屬于中檔題．