（2009•聊城一模）已知p：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根，q：a≤1，則q是p的（　　）
分析：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根，考慮一次或二次線兩種情況，對這兩種情況分別討論，解不等式可得a的范圍剛好是小于或等于1，應該是充要條件．
解答：解：對于p：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根，可分如下兩種情況：
（1）當a=0時，方程是一個直線，可知有一個負實根
（2）當a≠0，當關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有實根，△≥0，解可得a≤1；
①當關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有一個負實根，有
1
a
＜0，解可得a＜0；
②當關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0有二個負實根，有
1
a
＞0
-
2
a
＜0
，解可得a＞0；，
即有a≠0且a≤1
綜上可得，a≤1；
q與p的范圍完全相同，應該是充要條件
故選A
點評：本題考查學生對一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系以及充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．做題時應該注意對字母系數(shù)的討論，避免當成二次直接用根的判別式而至錯．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）兩個正數(shù)a，b的等差中項是5，等比中項是4．若a＞b，則雙曲線
x2
a
-
y2
b
=1的漸近線方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）某校有一貧困學生因病需手術(shù)治療，但現(xiàn)在還差手術(shù)費1.1萬元，團委計劃在全校開展愛心募捐活動，為了增加活動的趣味性吸引更多學生參與，特舉辦“搖獎100%中獎”活動．凡捐款10元者，享受一次搖獎機會，如圖是搖獎機的結(jié)構(gòu)示意圖，搖獎機的旋轉(zhuǎn)盤是均勻的，扇形區(qū)域A，B，C，D，E所對應的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5．相應區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎，獎品分別為價值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學習用品．搖獎時，轉(zhuǎn)動圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個區(qū)域（邊線忽略不計）即可獲得相應價值的學習用品（如圖指針指向區(qū)域C，可獲得價值3元的學習用品）．
（Ⅰ）預計全校捐款10元者將會達到1500人次，那么除去購買學習用品的款項后，剩余款項是否能幫助該生完成手術(shù)治療？
（Ⅱ）如果學生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎機會，求他獲得價值6元的學習用品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．
（Ⅰ）求證：B1B∥平面D1AC；
（Ⅱ）求二面角B1-AD1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）過點P（1，0）作曲線C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切線，切點為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點P1；又過點P1作曲線C的切線，切點為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點P2；…；依此下去，得到一系列點M1，M2，…Mn，…；設(shè)它們的橫坐標a1，a2，…，
an…構(gòu)成數(shù)列為{an}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：an≥1+
n
k-1
；
（Ⅲ）當k=2時，令bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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