Question

已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A（0，－3），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的補(bǔ)集是（   ）

A．（－1，2）	B．（1，4）
C．（―∞，－1）∪［4，+∞）	D．（―∞，－1］∪［2，+∞）

Answer 1

D

分析： f（0）＜f（x+1）＜f（3）．根據(jù)f（x）為R上的增函數(shù)，
可得0＜x+1＜3，解出x．
解答：解：由題意知f（0）=-3，f（3）=1．－3＜f(x＋1)＜1
即f（0）＜f（x+1）＜f（3）．又f（x）為R上的增函數(shù)，
∴0＜x+1＜3．∴-1＜x＜2，所以不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的補(bǔ)集是（―∞，－1］∪［2，+∞）
故選D．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．