如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，G為AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G任作一直線MN分別交AB、AC于M、N兩點(diǎn)．若＝x，＝y，求的值．

 

 

4

【解析】設(shè)＝a，＝b，則＝xa，＝yb，

＝＝ (＋)＝ (a＋b)．

∴＝－＝ (a＋b)－xa＝a＋b，

＝－＝yb－xa＝－xa＋yb.

∵與共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ.

∴a＋b＝λ(－xa＋yb)＝－λxa＋λyb.

∵a與b不共線，∴消去λ，得＝4.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝(m2－1)＋(m－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為________．

 

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已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2.

 

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已知向量a＝(cosλθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sinλθ)，λ、θ∈R.

(1)求|a|2＋|b|2的值；

(2)若a⊥b，求θ；

(3)若θ＝，求證：a∥b.

 

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若平面四邊形ABCD滿足＋＝0，(－)·＝0，則該四邊形一定是________．

 

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向量a、b、c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若c＝λa＋μb(λ、μ∈R)，則＝________．

 

 

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在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若＝(2，4)，＝(1，3)，則＝________．

 

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在△ABC中，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，BE與CF相交于G點(diǎn)，設(shè)＝a，＝b，試用a，b表示.

 

 

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某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物、6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物、6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物、42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.

如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

 

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