袋里裝由20個(gè)球,每個(gè)球上都記有1到20的一個(gè)號(hào)碼,設(shè)號(hào)碼為n的球重為f(n)=數(shù)學(xué)公式(克),如果滿足f(n)>n,則稱該球?yàn)橹厍颍@些球以等可能性(不受重量和號(hào)碼的影響)從袋里取出.
(1)如果任意取出1球,試求該球?yàn)橹厍虻母怕剩?br/>(2)如果同時(shí)任意取出兩個(gè)球,試求它們重量相等的概率.

解:(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型,
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是任取1個(gè)球,共有20個(gè)等可能的結(jié)果,
>n,
即n2-18n+45>0,
∴n<3或n>15.
因此球的重量大于其號(hào)碼數(shù)的結(jié)果為7種,
∴概率為:
(2)由題意知本題是一個(gè)古典概型,
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是任取兩個(gè)球共有C202=190種等可能的取法.
f(n1)=f(n2)(n1≠n2),
,

因?yàn)閚1≠n2
∴n1+n2=15.
由此可見,任取2個(gè)球且重量相同的取法有7種,
∴所求概率為:
分析:(1)本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是任取1個(gè)球,共有20個(gè)等可能的結(jié)果,滿足條件f(n)>n,解關(guān)于n的一元二次不等式,得到n的范圍,看出n的個(gè)數(shù),得到概率.
(2)本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是任取兩個(gè)球共有C202種等可能的取法,滿足條件的事件是它們重量相等,寫出關(guān)于n的方程,根據(jù)條件得到n之間的關(guān)系,得到符合條件的事件數(shù),得到概率.
點(diǎn)評(píng):本題考查古典概型,考查一元二次不等式的解法,是一個(gè)綜合題,這種問題是以古典概型為載體,實(shí)際上考查的是其他的知識(shí)點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

袋里裝由20個(gè)球,每個(gè)球上都記有1到20的一個(gè)號(hào)碼,設(shè)號(hào)碼為n的球重為f(n)=
13
n2-5n+15
(克),如果滿足f(n)>n,則稱該球?yàn)橹厍颍@些球以等可能性(不受重量和號(hào)碼的影響)從袋里取出.
(1)如果任意取出1球,試求該球?yàn)橹厍虻母怕剩?BR>(2)如果同時(shí)任意取出兩個(gè)球,試求它們重量相等的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

在袋里裝30個(gè)小球,其中彩球有n個(gè)紅色,5個(gè)藍(lán)球,10個(gè)黃球,其余為白球,現(xiàn)在攪和以后,從袋里取出3個(gè)球都是相同顏色的彩球(無白色球)的概率是.若n2,求:1)紅球有幾個(gè)?

2)在3個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球的概率.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

在袋里裝30個(gè)小球,其中彩球有n個(gè)紅色,5個(gè)藍(lán)球,10個(gè)黃球,其余為白球,現(xiàn)在攪和以后,從袋里取出3個(gè)球都是相同顏色的彩球(無白色球)的概率是.若n2,求:1)紅球有幾個(gè)?

2)在3個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球的概率.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年四川省成都11中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

袋里裝由20個(gè)球,每個(gè)球上都記有1到20的一個(gè)號(hào)碼,設(shè)號(hào)碼為n的球重為f(n)=(克),如果滿足f(n)>n,則稱該球?yàn)橹厍颍@些球以等可能性(不受重量和號(hào)碼的影響)從袋里取出.
(1)如果任意取出1球,試求該球?yàn)橹厍虻母怕剩?br />(2)如果同時(shí)任意取出兩個(gè)球,試求它們重量相等的概率.

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