已知α為銳角，且tan(
π
4
+α)=2．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
sin2αcosα-sinα
cos2α
的值．
分析：（Ⅰ）通過正切的兩角和公式可求tanα的值．
（Ⅱ）先把原式化簡，再利用（Ⅰ）tanα的值求出sinα，得出答案．
解答：解：（Ⅰ）tan(
π
4
+α)=
1+tanα
1-tanα

∴
1+tanα
1-tanα
=2，1+tanα=2-2tanα，
∴tanα=
1
3

（Ⅱ）
sin2αcosα-sinα
cos2α
=
2sinαcos2α-sinα
cos2α
=
sinα(2cos2α-1)
cos2α
=
sinαcos2α
cos2α
=sinα
∵tanα=
1
3
，
∴cosα=3sinα，
又sin2α+cos2α=1，
∴sin2α=
1
10

又α為銳角，
∴sinα=
10
10
，
∴
sin2αcosα-sinα
cos2α
=
10
10
點評：本題主要考查用誘導(dǎo)公式化簡求和．題中還出現(xiàn)了兩角和公式、倍角公式等，要熟練掌握這些公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
1
2
，求
sin2αcosα-sinα
sin2αcos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，且tan(
π
4
+α)=2．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
2cos2
α
2
-1-3sinα
2
sin(α+
π
4
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
1
2
．求
cos (
π
2
+α)cos(π-α)
tan(π+α)cos(2π-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f（x）=2xtan2a+sin（2a+
π
4
），數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Sn．

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