等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a4=
2
3
，a3+a5=
20
9
，數(shù)列bn=log3
an
2
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）Tn=b1+b2+b22+…+b2n-1，求使Tn＞0成立的最小值n．
分析：（1）根據(jù){an}是等比數(shù)列，a4=
2
3
，a3+a5=
20
9
，建立方程組，從而可求數(shù)列的公比，由此可得數(shù)列的通項(xiàng)，進(jìn)而可求數(shù)列的和；
（2）先求Tn，可得2n＞5n+1，從而可求使Tn＞0成立的最小值n．
解答：解：（1）∵{an}是等比數(shù)列，a4=
2
3
，a3+a5=
20
9
，
∴
a1q3=
2
3
a1q2+a1q4=
20
9
，兩式相除得：
q
1+q2
=
3
10

∴q=3或q=
1
3
，
∵{an}為遞增數(shù)列，∴q=3，a1=
2
81
-------（4分）
∴an=a1qn-1=
2
81
•3n-1=2•3n-5--------（6分）
∴bn=log3
an
2
=n-5，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=
n(-4+n-5)
2
=
1
2
(n2-9n)---（8分）
（2）Tn=b1+b2+b22+…b2n-1=（1-5）+（2-5）+（22-5）+…（2n-1-5）=
1-2n
1-2
-5n＞0
即：2n＞5n+1-------（12分）
∵24＜5×4+1，25＞5×4+1
∴nmin=5--------（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查解不等式，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列．
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Tn關(guān)于n的表達(dá)式．
（Ⅲ）記bn=log(1+2an)Tn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和Sn，并求使Sn＞2010的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列．
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及Tn關(guān)于n的表達(dá)式．
（3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和Sn，并求使Sn＞2011的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）對(duì)數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的遞推公式為
a1=2
an+1=3an+1
，bn=an+
1
2
（n∈N*），
（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)及Tn關(guān)于n的表達(dá)式；
（Ⅲ）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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