【題目】函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，則 的最小值為 ．

【答案】4
【解析】解：∵函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，

∴x+3=1，x=﹣2，y=﹣1．即A（﹣2，﹣1）．

∵點(diǎn)A在mx+ny+2=0上，

∴﹣2m﹣n+2=0，即2m+n=2，又mn＞0，

∴m＞0，n＞0，

∴ = （ ）（2m+n）= [2+ + +2]≥ （4+4）=4（當(dāng)且僅當(dāng)n=2m=1，即m ，n=1時(shí)取“=”）

所以答案是：4．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)和基本不等式，掌握過(guò)定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù)；基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如表所示，則a的值為（ ）

ξ

﹣1

1

P

4a﹣1

3a2+a


A.
B.﹣2
C. 或﹣2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O

(1)若AB=2,BC=6,CD=4,AC=8,求BD

(2)若AC=,BC=+1,∠ADB=,求AD2+DC2的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心M在y軸上，半徑為1．直線l：y=2x+2被圓M所截得的弦長(zhǎng)為 ，且圓心M在直線l的下方．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)A（t，0），B（t+5，0）（﹣4≤t≤﹣1），若AC，BC是圓M的切線，求△ABC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量問(wèn)題，全民關(guān)注，有需求就有研究，某科研團(tuán)隊(duì)根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器﹣﹣﹣霧炮，雖然霧炮不能徹底解決問(wèn)題，但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用，經(jīng)過(guò)測(cè)試得到霧炮降塵率的頻率分布直方圖：
若降塵率達(dá)到18%以上，則認(rèn)定霧炮除塵有效．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)霧炮除塵有效的概率；
（2）現(xiàn)把A市規(guī)劃成三個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域投放3臺(tái)霧炮進(jìn)行除塵（霧炮之間工作互不影響），若在一個(gè)區(qū)域內(nèi)的3臺(tái)霧炮降塵率都低于18%，則需對(duì)該區(qū)域后期追加投入20萬(wàn)元繼續(xù)進(jìn)行治理，求后期投入費(fèi)用的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，已知直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求|PA||PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且tanA﹣tanB= （1+tanAtanB）．
（Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大�。�
（Ⅱ）已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分別為SA，SB的中點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，過(guò)M，N作平面MNPQ分別與BC，AD交于點(diǎn)P，Q，若 =t ．
（1）當(dāng)t= 時(shí)，求證：平面SAE⊥平面MNPQ；
（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值為 ？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m
（1）作函數(shù)f（x）的圖象
（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．

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