已知拋物線C:y2=8x與點M(-2,2),過C的焦點,且斜率為k的直線與C交于A,B兩點,若
MA
MB
=0,則k=( 。
分析:由拋物線C:y2=8x得焦點(2,0),由題意可知:斜率k≠0,設(shè)直線AB為my=x-2,其中m=
1
k
.與拋物線的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系,再利用
MA
MB
=0
即可解出.
解答:解:由拋物線C:y2=8x得焦點(2,0),
由題意可知:斜率k≠0,設(shè)直線AB為my=x-2,其中m=
1
k

聯(lián)立
my=x-2
y2=8x
,得到y(tǒng)2-8my-16=0,△>0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).∴y1+y2=8m,y1y2=-16.
MA
=(x1+2,y1-2)
MB
=(x2+2,y2-2)

MA
MB
=(x1+2)(x2+2)+(y1-2)(y2-2)=(my1+4)(my2+4)+(y1-2)(y2-2)
=(m2+1)y1y2+(4m-2)(y1+y2)+20=-16(m2+1)+(4m-2)×8m+20=4(2m-1)2
由4(2m-1)2=0,
解得m=
1
2

k=
1
m
=2

故選D
點評:本題綜合考查了拋物線的性質(zhì)、直線與拋物線相交轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、向量的數(shù)量積運算等基礎(chǔ)知識,考查了推理能力、計算能力及分析問題和解決問題的能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,A是拋物線上橫坐標為4且位于x軸上方的點. A到拋物線準線的距離等于5,過A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點為M(O為坐標原點).
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)過M作MN⊥FA,垂足為N,求點N的坐標;
(Ⅲ)以M為圓心,4為半徑作圓M,點P(m,0)是x軸上的一個動點,試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=2px(p>0),F(xiàn)為拋物線C的焦點,A為拋物線C上的動點,過A作拋物線準線l的垂線,垂足為Q.
(1)若點P(0,4)與點F的連線恰好過點A,且∠PQF=90°,求拋物線方程;
(2)設(shè)點M(m,0)在x軸上,若要使∠MAF總為銳角,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=2Px(p>0)上橫坐標為4的點到焦點的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線y=kx+b(k≠0)與拋物線C交于兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且|y1-y2|=a(a>0),求證:a2=
16(1-kb)k2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知拋物線C:y2=4x,點M(m,0)在x軸的正半軸上,過M的直線l與C相交于A、B兩點,O為坐標原點.
(I)若m=1,且直線l的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;
(II)問是否存在定點M,不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動,使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值.

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