Question

若f（x）=

2- x+3 x+1

的定義域?yàn)锳，g（x）=

(x-a-1)(2a-x)

（a＜1）的定義域?yàn)锽，當(dāng)B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：求解不等式化簡(jiǎn)集合A，然后分a=1和a≠1結(jié)合B⊆A列不等式組求解a的取值范圍．

解答： 解：由2-

x+3

x+1

≥0且x+1≠0，可得A={x|x＜-1或x≥1}，
又B={x|（x-a-1）（x-2a）＜0}，
當(dāng)a=1時(shí)，B=∅，符合B⊆A；
當(dāng)a≠1時(shí)，由B⊆A，則

a+1＜2a 2a≤-1或a+1≥1

，即a＞1；
或

a+1＞2a a+1≤-1或2a≥1

，即a≤-2或

1

2

≤a＜1．
∴所以a≥

1

2

或a≤-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了集合間的包含關(guān)系及應(yīng)用，是中檔題．