Question

設不等式4≤2^x≤16的解集為A，集合B={x|a≤x≤a+4，a∈R}．
（1）若a=-1，求A∩∁_RB．
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷,交、并、補集的混合運算

專題：簡易邏輯

分析：（1）求出集合A，B，根據集合的基本運算即可求A∩∁_RB．
（2）根據充分條件和必要條件的定義建立條件關系即可求出a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵4≤2^x≤16，∴2≤x≤4，即A=[2，4]，
又若a=-1，則B=[-1，3]，則∁_RB=（-∞，-1）∪（3，+∞），
則A∩∁_RB=（3，4]．
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件則A?B，
∴實數a滿足：

a≤2 a+4≥4

，
解得0≤a≤2．

點評：本題主要考查集合的基本運算以及充分條件和必要條件的應用，比較基礎．