函數(shù)y=x2+bx+c,x∈［0,+∞)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（　　）

A.b≥0        B.b≤0      C.b＞0           D.b＜0

解析：若b≥0,及x1＜x2,x1、x2∈(0,+∞).?

f(x2)-f(x1)=x22+bx2+c-(x12+bx1+c)

=(x2-x1)(x2+x1+b)＞0.?

∴f(x2)＞f(x1).?

∴y=f(x)是單調(diào)函數(shù),?

即b≥0是y=f(x)為單調(diào)函數(shù)的充分條件.?

若f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x1+x2+b)＞0,?

∵x2-x1＞0,x2+x1＞0,?

∴此時(shí)必有b≥0,即b≥0是f(x)為單調(diào)函數(shù)的必要條件.

答案:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、下面有四個(gè)關(guān)于充要條件的命題：
①向最b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得b=λa；
②a、b、c成等比數(shù)列的充要條件是b2=ac；
③兩個(gè)事件為互斥事件是這兩個(gè)事件為對(duì)立事件的充要條件；
④函數(shù)y=x2+bx+c為偶函數(shù)的充要條件是b=0
其中，真命題的編號(hào)是
①④
（寫出所有真命題的編號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“b≥-1”是“函數(shù)y=x2+bx+1（x∈[1，+∞））為增函數(shù)”的（　�。�
A、充分但不必要條件B、必要但不充分條件C、充要條件D、既不是充分條件也不是必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象過點(diǎn)A（c，0），且關(guān)于直線x=2對(duì)稱，則c的值為
3或0
3或0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•邯鄲二模）如果函數(shù)y=x2+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（1+x）=f（-x），那么（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案