任取k∈[-3,3],則k的值使得過(guò)A(1,1)可以作兩條直線與圓x2+y2+kx-2y-1.25k=0相切的概率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析:把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后,根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號(hào)右邊的式子大于0,列出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集,然后由過(guò)已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線,得到點(diǎn)在圓外,故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式,讓其大于0列出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集,綜上,求出兩解集的并集即為實(shí)數(shù)k的取值范圍.最后利用幾何概型的計(jì)算公式求解即得.
解答:把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x+k)2+(y-1)2=k2++1,
所以k2++1>0,解得:k>-1或k<-4,
又點(diǎn)(1,1)應(yīng)在已知圓的外部,
把點(diǎn)代入圓方程得:1+1+k-2-1.25k>0,解得:k<0,
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(-∞,-4)∪(-1,0).
任取k∈[-3,3],
則k的值使得過(guò)A(1,1)可以作兩條直線與圓x2+y2+kx-2y-1.25k=0相切的概率為P==
故選A.
點(diǎn)評(píng):此題考查了幾何概型,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法.理解過(guò)已知點(diǎn)總利用作圓的兩條切線,得到把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓方程其值大于0是解本題的關(guān)鍵.
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任取k∈[-3,3],則k的值使得過(guò)A(1,1)可以作兩條直線與圓x2+y2+kx-2y-1.25k=0相切的概率為( 。

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任取k∈[-
3
 , 
3
]
,直線y=kx+3與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交于M、N兩點(diǎn),則|MN|≥2
3
的概率為( 。

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任取k∈[-3,3],則k的值使得過(guò)A(1,1)可以作兩條直線與圓x2+y2+kx-2y-1.25k=0相切的概率為( )
A.
B.
C.
D.

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任取k∈[-3,3],則k的值使得過(guò)A(1,1)可以作兩條直線與圓x2+y2+kx-2y-1.25k=0相切的概率為( )
A.
B.
C.
D.

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任取k∈[-3,3],則k的值使得過(guò)A(1,1)可以作兩條直線與圓x2+y2+kx-2y-1.25k=0相切的概率為( )
A.
B.
C.
D.

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