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在三棱柱ABC－中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，⊥AB．

(1) 求證：平面⊥平面；

(2) 若=3，AB=4，∠=60°，求與平面所成角的大小(用反三角函數表示)

答案：
解析：

解：(1) ∵ 在三棱柱ABC－中，∥CB，⊥AB，∴ CB⊥AB．

又四邊形是矩形，

∴ CB⊥，AB∩=B，

∴ CB⊥平面．

∵ CB平面，

∴ 平面⊥平面．

(2) 過A作AH⊥，H是垂足，連．

∵ ⊥平面，

∴ 平面⊥平面，

∴ AH⊥平面．

是與平面所成的角．

連接，由四邊形是菱形，=60°，可知△為等邊三角形，H為的中點．

AB=4，

在Rt△中，，

在Rt△中，，

∴ ．

因此，直線與平面所成的角是．

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在三棱柱ABC-A1B1C1中，側面AA1B1B是邊長為2的正方形，點C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點，且CH=
3
，設D為CC1中點，
（Ⅰ）求證：CC1⊥平面A1B1D；
（Ⅱ）求DH與平面AA1C1C所成角的正弦值．

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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，且AA1=AB=BC=AC=a，點E是棱AB的中點．
（1）求證：BC1∥平面A1CE；
（2）求三棱錐E-A1CC1的體積．

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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，每個側面均為正方形，D為底邊AB的中點，E為側棱CC1的中點，
（Ⅰ）求證：CD∥平面A1EB；
（Ⅱ）求直線A1B與平面B1BCC1所成角的正弦值．

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在三棱柱ABC-A1B1C1中，P，Q分別是AB1與A1C的中點，如圖．求證：PQ∥面ABC

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，底面是邊長為2的正三角形，M、N、G分別是棱長CC1、AB、BC的中點．
（1）求證：CN∥平面AMB1；
（2）若CC1=2
2
，求證：B1M⊥平面AMG．

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