已知向量=（sinx，cosx+sinx），=（2cosx，cosx-sinx），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=•．
（I）求的值及函數(shù)f（x）的最大值；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
【答案】分析：（1）由已知中向量=（sinx，cosx+sinx），=（2cosx，cosx-sinx），x∈R，函數(shù)f（x）=•．我們根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則，我們易求出函數(shù)f（x）的解析式，再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，我們即可求出求的值及函數(shù)f（x）的最大值；
（2）由（1）所得的f（x）的解析式，我們結(jié)合三角函數(shù)求值域的方法，構(gòu)造關(guān)于相位ωx+φ的不等式組，求出滿足條件的自變量的取值范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（I）∵=（sinx，cosx+sinx），=（2cosx，cosx-sinx），
∴f（x）=•
=（sinx，cosx+sinx）•（2cosx，cosx-sinx）
=2sinxcosx+cos2x-sin2x
=sin2x+cos2x
=
∴=
∴函數(shù)f（x）的最大值為．
當(dāng)且僅當(dāng)（k∈Z）時
函數(shù)f（x）取得最大值為．
（II）由（k∈Z），
得（k∈Z）．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[]（k∈Z）
點評：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=進行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），向量
b
=(1，
3
)，則|
a
+
b
|的最大值為（　�。�
A、3
B、
3
C、1
D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx+2cosx，3cosx），f（x）=
a
•
b
，x∈R．求
（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值的自變量x的集合；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•衢州一模）已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）．
（I）當(dāng)向量
a
與向量
b
共線時，求tanx的值；
（II）求函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•深圳二模）已知向量
m
=（sinx，-cosx），
n
=（cosθ，-sinθ），其中0＜θ＜π．函數(shù)f（x）=
m
•
n
在x=π處取最小值．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若sinB=2sinA，f(C)=
1
2
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx+sinx，
3
cosx)，  
b
=(cosx-sinx，2sinx)，記f(x)=
a
•
b
，  x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=1，且a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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