Question

關(guān)于以下命題：
（1）函數(shù)y=log₂（|x|-1）值域是R
（2）等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n（n∈N^*），則S_k，S_2k-S_K，S_3k-S_2K（k∈N^*）是等比數(shù)列．
（3）在平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值a（a＞0）的點(diǎn)的軌跡是圓．
（4）函數(shù)y=f（a-x）與y=f（x+a）圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱．
（5）命題“f（x）•g（x）=0的解集是f（x）=0或g（x）=0解集的并集”逆命題是假命題．
其中真命題的序號(hào)是：

（1）（5）

．

Answer 1

分析：根據(jù)真數(shù)的取值范圍，可求出函數(shù)y=log₂（|x|-1）值域，從而可判定（1）的真假，
若{a_n}是公比為-1的等比數(shù)列時(shí)，進(jìn)行判定（2）的真假，
當(dāng)a=1時(shí)，可判定（3）的真假，
根據(jù)函數(shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（b-x）的圖象關(guān)于直線x=

b-a

2

對(duì)稱，可判定（4）的真假；
寫出命題的逆命題，然后判定（5）的真假即可．

解答：解：因?yàn)閨x|-1能取遍一切正實(shí)數(shù)，所以函數(shù)y=log₂（|x|-1）值域是R，故（1）正確；
若{a_n}是公比為-1的等比數(shù)列，當(dāng)S_k=0時(shí)則S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k（k為常數(shù)且k∈N）不是等比數(shù)列，故（2）錯(cuò)誤；
設(shè)兩定點(diǎn)分別為A（m，n），B（c，d），設(shè)所求點(diǎn)為（x，y），由題設(shè)條件知：

(x-m)2+(y-n)2

(x-c)2+(y-d)2

=a，
當(dāng)a=1時(shí)，（2c-2m）x+（2d-2n）y+m²+n²-c²-d²=0，此時(shí)點(diǎn)的軌跡是直線，故（3）錯(cuò)誤．
函數(shù)y=f（a+x）與函數(shù)y=f（b-x）的圖象關(guān)于直線x=

b-a

2

對(duì)稱，則函數(shù)y=f（a-x）與y=f（x+a）圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，故（4）錯(cuò)誤；
命題“f（x）•g（x）=0的解集是f（x）=0或g（x）=0解集的并集”逆命題是“f（x）=0或g（x）=0的解集的并集是f（x）•g（x）=0的解集”，設(shè)f（x）=x，g（x）=

x-1

x2

，當(dāng)f（x）=0，x=0，g（x）=0時(shí)，x=1，則f（x）=0或g（x）=0解集的并集為x=0或x=1，而“f（x）•g（x）=0的解集只能為x=1，是假命題，故（5）正確；
故答案為：（1）（5）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，以及函數(shù)的值域、數(shù)列、函數(shù)的對(duì)稱性等有關(guān)知識(shí)，是一綜合性題目．