Question

（2010•重慶三模）某人為了獲得國外某大學(xué)的留學(xué)資格，必須依次通過科目一、科目二、科目三3次考試，若某科目考試沒通過，則不能參加后面科目的考試，已知他通過科目一、科目二、科目三考試的概率分別為0.9、0.7、0.6．
（Ⅰ）求此人順利獲得留學(xué)資格的概率；
（Ⅱ）設(shè)此人在此次申請留學(xué)資格的過程中，參加了科目二的考試，但沒有獲得留學(xué)資格的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）分別設(shè)通過科目一、科目二、科目三考試為事件A、B、C，獲得留學(xué)資格為事件D，所以P（D）=P（ABC）．
（Ⅱ）設(shè)此人參加了科目二的考試，但沒有獲得留學(xué)資格這一事件為E，則P（E）=P（AB

.

C

）+P（A

.

B

）再結(jié)合相互獨(dú)立事件的計(jì)算公式進(jìn)而得到答案．

解答：解：（Ⅰ）分別設(shè)通過科目一、科目二、科目三考試為事件A、B、C，獲得留學(xué)資格為事件D
則由題意得P（A）=0.9，P（B）=0.7，P（C）=0.6，
∵事件A，B，C是相互獨(dú)立事件，
∴P（D）=P（ABC）=P（A）P（B）P（C）=0.9×0.7×0.6=0.378，
所以此人順利獲得留學(xué)資格的概率為0.378
（Ⅱ）設(shè)此人參加了科目二的考試，但沒有獲得留學(xué)資格這一事件為E，
則P(E)=P(AB

.

C

)+P(A

.

B

)=0.9×0.7×0.4+0.9×0.3=0.522，
所以此人參加了科目二的考試，但沒有獲得留學(xué)資格的概率為0.522．

點(diǎn)評：本題主要考查互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力與學(xué)生探究研究問題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題．