（本小題滿分12分）

如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點.

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

【答案】

（Ⅰ）證明見解析。

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】(Ⅰ) 連結(jié)與交于，則為的中點，

為的中點，

為的中位線，[來源:Z|xx|k.Com]

//．又平面，平面，

//平面………    ……4分

（Ⅱ）過作于，由正三棱柱的性質(zhì)可知，

平面，連結(jié)，在正中，

在直角三角形中，

由三垂線定理的逆定理可得.則為二面角的平面角，又得，

，

∴.故所求二面角的大小為.………………8分

解法（2）（向量法）

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則

.

設(shè)是平面的一個法向量，則可得

，所以即取可得

又平面的一個法向量設(shè)則

又知二面角是銳角,所以二面角 的大小是………………………………………        ……………8分

（Ⅲ）設(shè)點到平面的距離；因，所以，故，而…………       ……10分

由………   …12分

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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