17．在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上，且滿足$\overrightarrow{PA}$=-$\overrightarrow{PM}$，則$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）=-1．

分析 首先利用M為BC中點(diǎn)得到$2\overrightarrow{PM}=（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}）$，結(jié)合$\overrightarrow{PA}$=-$\overrightarrow{PM}$，將$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）利用向量PM表示，得到所求．

解答 解：因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，所以$2\overrightarrow{PM}=（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}）$，又$\overrightarrow{PA}$=-$\overrightarrow{PM}$，所以$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）=$-\overrightarrow{PM}•2\overrightarrow{PM}$=-2${\overrightarrow{PM}}^{2}$=-2×$\frac{1}{2}$AM=-1；
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形中，中線對(duì)應(yīng)的向量關(guān)系；關(guān)鍵是利用中線性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．過(guò)點(diǎn)P（2，1）作直線l交x軸、y軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）當(dāng)△AOB的面積為$\frac{9}{2}$時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．函數(shù)$f（x）={2^{\frac{1}{x}}}（\frac{1}{2}≤x≤1）$的值域是（　�。�
A．$[\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$B．$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，2]$C．（0，2]D．[2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-$\frac{1}{2}$n2+kn（k∈N*），且Sn的最大值為8．
（1）求常數(shù)k的值，并求an；
（2）對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（-4m，-2m）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，若cm=$\frac{{a}_{m}•_{m}}{{2}^{m}}$，求數(shù)列{cn}的前m項(xiàng)和Tm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（lna+x）＞f（lna-x）；
（Ⅲ）已知f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求證：${f^/}（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜0$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-|x|}，{x≤2}\\{（x-2）^{2}}，{x＞2}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=b-f（2-x），其中b∈R．若函數(shù)y=f（x）-g（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是2＜b，b=$\frac{7}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（　�。┍K燈．
A．14B．12C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若對(duì)任意x∈R，都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在R上 （　�。�
A．一定單調(diào)遞增B．一定沒(méi)有單調(diào)減區(qū)間
C．可能沒(méi)有單調(diào)增區(qū)間D．一定沒(méi)有單調(diào)增區(qū)間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．求證：
（1）平面ABC⊥平面ACD．
（2）寫出圖中所有的面面垂直．

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同步練習(xí)冊(cè)答案