Question

已知|x|≤2，|y|≤2，點P的坐標(biāo)為（x，y）
（1）當(dāng)x，y∈Z時，求P的坐標(biāo)滿足x+y≥1的概率．
（2）當(dāng)x，y∈R時，求P的坐標(biāo)滿足x+y≥1的概率．

Answer 1

分析：（1）因為x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數(shù)，再求得滿足x，y∈Z，且x+y≥1的基本事件的個數(shù)，然后求比值即為所求的概率．
（2）因為x，y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求區(qū)域為正方形的面積以及x+y≥1的點的區(qū)域即圖中陰影部分的面積，然后求比值即為所求的概率．

解答：解：由|x|≤2得-2≤x≤2，由|y|≤2得-2≤y≤2，
（1）當(dāng)x，y∈Z時，這是一個古典概型x∈{-2，-1，0，1，2}，y∈{-2，-1，0，1，2}…（1分）
總的基本事件個數(shù)是5×5=25種．…（2分）
記“P的坐標(biāo)滿足x+y≥1”為事件A…（3分）
事件A包含的基本事件有（-1，2），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，-1）（2，0），（2，1），（2，2）共10種．…（5分）
由古典概型的概率公式得P(A)=

10

25

=

2

5

…（6分）
答：P的坐標(biāo)滿足x+y≥1的概率是

2

5

…（7分）
（2）當(dāng)x，y∈R時，這是一個幾何概型
試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2}…（8分）
表示平面上的面積為S_Ω=4×4=16…（9分）
記“P的坐標(biāo)滿足x+y≥1”為事件B…（10分）
所構(gòu)成的區(qū)域為B={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2，x+y≥1}即下圖陰影部分面積為SB=

1

2

×32=

9

2

…（12分）
所以P(B)=

SB

SΩ

=

9

32

…（13分）
答：P的坐標(biāo)滿足x+y≥1的概率是

9

32

…（14分）

點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型和古典概型，兩者最明顯的區(qū)別是古典概型的基本事件是有限的，幾何概型的基本事件是無限的．