已知|x|≤2,|y|≤2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)
(1)當(dāng)x,y∈Z時(shí),求P的坐標(biāo)滿足x+y≥1的概率.
(2)當(dāng)x,y∈R時(shí),求P的坐標(biāo)滿足x+y≥1的概率.
分析:(1)因?yàn)閤,y∈Z,且|x|≤2,|y|≤2,基本事件是有限的,所以為古典概型,這樣求得總的基本事件的個(gè)數(shù),再求得滿足x,y∈Z,且x+y≥1的基本事件的個(gè)數(shù),然后求比值即為所求的概率.
(2)因?yàn)閤,y∈R,且圍成面積,則為幾何概型中的面積類型,先求區(qū)域?yàn)檎叫蔚拿娣e以及x+y≥1的點(diǎn)的區(qū)域即圖中陰影部分的面積,然后求比值即為所求的概率.
解答:解:由|x|≤2得-2≤x≤2,由|y|≤2得-2≤y≤2,
(1)當(dāng)x,y∈Z時(shí),這是一個(gè)古典概型x∈{-2,-1,0,1,2},y∈{-2,-1,0,1,2}…(1分)
總的基本事件個(gè)數(shù)是5×5=25種.…(2分)
記“P的坐標(biāo)滿足x+y≥1”為事件A…(3分)
事件A包含的基本事件有(-1,2),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,-1)(2,0),(2,1),(2,2)共10種.…(5分)
由古典概型的概率公式得P(A)=
10
25
=
2
5
…(6分)
答:P的坐標(biāo)滿足x+y≥1的概率是
2
5
…(7分)
(2)當(dāng)x,y∈R時(shí),這是一個(gè)幾何概型
試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{(x,y)|-2≤x≤2,-2≤y≤2}…(8分)
表示平面上的面積為SΩ=4×4=16…(9分)
記“P的坐標(biāo)滿足x+y≥1”為事件B…(10分)
所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锽={(x,y)|-2≤x≤2,-2≤y≤2,x+y≥1}即下圖陰影部分面積為SB=
1
2
×32=
9
2
…(12分)
所以P(B)=
SB
SΩ
=
9
32
…(13分)
答:P的坐標(biāo)滿足x+y≥1的概率是
9
32
…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查幾何概型中的面積類型和古典概型,兩者最明顯的區(qū)別是古典概型的基本事件是有限的,幾何概型的基本事件是無(wú)限的.
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