設函數(shù)f（x）=sin2x-sin（2x-
π
2
）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c=3，f（
C
2
）=
1
4
，若sinB=2sinA，求△ABC的面積．
（1）f（x）=sin2x-sin（2x-
π
2
）
=
1-cos2x
2
+cos2x=
1
2
cos2x+
1
2

∴當cos2x=1時，函數(shù)取得最大值1；
當cos2x=-1時，函數(shù)取得最小值0．
（2）∵f(
C
2
)=
1
4
，∴
1
2
cosC+
1
2
=
1
4
，即cosC=-
1
2
．
又∵C∈（0，π），
∴C=
2π
3
．
∵sinB=2sinA，
∴b=2a．
∵c=3，
∴9=a2+4a2-2a×2a×cos
2π
3

∴a2=
9
7

∴S△ABC=
1
2
absinC=a2sinC=
9
3
14
．
△ABC的面積：
9
3
14
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列．(1) 證明:；(2) 求數(shù)列的通項公式；(3) 證明:對一切正整數(shù),有.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk＝－35，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列滿足：.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等腰三角形腰長是底邊長的2倍，則頂角的余弦值是（　　）
A．
7
8
B．
2
2
3
C．
8
9
D．
7
9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


如圖，在平面直角坐標系中B（4，-3），點C在第一象限內(nèi)，BC交x軸于點A，∠BOC=120°，|BC|=7．
（1）求|OC|的長；
（2）記∠AOC=a，∠BOA=β．（a，β為銳角），求sina，sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設P是60°的二面角α-l-β內(nèi)一點，PA⊥α，PB⊥β，A、B分別為垂足，PA=2，PB=4，則AB的長是 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．（參考公式：sin2
α
2
=
1-cosα
2
，cos2α=2cos2α-1）
（1）求角A的度數(shù)；
（2）若a=
3
，b+c=3，求b和c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
，則角A的大小為______．

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