Question

點（1，1）不在不等式x-（m²-2m+4）y+6＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．（-1，3）

B．（-∞，-1）∪（3，+∞）

C．[-1，3]

D．（-∞，-1]∪[3，+∞）

Answer 1

分析：點（1，1）不在不等式x-（m²-2m+4）y+6＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，故當(dāng)x=1，y=1時，x-（m²-2m+4）y+6≤0，構(gòu)造關(guān)于m的不等式，解不等式可得實數(shù)m的取值范圍

解答：解：若點（1，1）不在不等式x-（m²-2m+4）y+6＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，
則當(dāng)x=1，y=1時，x-（m²-2m+4）y+6≤0
即-m²+2m+3≤0
即m²-2m-3=（m+1）（m-3）≥0
解得m≤-1，或m≥3
故實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-1]∪[3，+∞）
故選D

點評：本題考查的知識點是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，其中根據(jù)已知得到當(dāng)x=1，y=1時，x-（m²-2m+4）y+6≤0，進而構(gòu)造關(guān)于m的不等式，是解答的關(guān)鍵．