一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)棱長為4
6
的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是______．
考慮小球與正四面體的一個(gè)面相切時(shí)的情況，
易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，
正四面體的棱長為4
6
故小三角形的邊長為2
6

小球與一個(gè)面不能接觸到的部分的面積為
1
2
×4
6
×4
6
×
3
2
-
1
2
×2
6
×2
6
×
3
2
=18
3
，
∴幾何體中的四個(gè)面小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是4×18
3
=72
3

故答案為：72
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•舟山模擬）一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)棱長為4
6
的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是
72
3
72
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）有一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長均為4
3
的直三棱柱封閉容器內(nèi)可以向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是
72+18
3
72+18
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是         .

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案