19.四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面底面ABCD，已知，，，。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線SD與平面SAB所成角的大小。

解：（Ⅰ）作，垂足為O，連結(jié)AO，由側(cè)面SBC底面ABCD，得SO底面ABCD

因?yàn)镾A=SB，所以AO=BO

又為等腰直角三角形，AOBO

由三垂線定理，得SABC

（Ⅱ）由（Ⅰ）知SABC，依題設(shè)ADBC

故SAAD，由AD=BC=，SA=，AO=，得

△SAB的面積。

連結(jié)DB，得△DAB的面積

設(shè)D到平面SAB的距離為h ，由，得，

解得

設(shè)SD與平面SAB所成角為，則

所以，直線SD與平面SAB所成的角為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點(diǎn)，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點(diǎn)為棱BB1的中點(diǎn)；
（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，棱PA垂直底面ABC，PA=AB=4，BD=
3
4
BP，CE=
3
4
BC，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
（1）證明DE∥平面ABC；
（2）證明：BC⊥平面PAC；
（3）求四棱錐C-AFDP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點(diǎn)，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點(diǎn)為棱BB1的中點(diǎn)；
（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點(diǎn)，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點(diǎn)為棱BB1的中點(diǎn)；
（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB1上一點(diǎn)，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．
（Ⅰ）求證：D點(diǎn)為棱BB1的中點(diǎn)；
（Ⅱ）判斷四棱錐A1-B1C1CD和C-A1ABD的體積是否相等，并證明．

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