Question

20．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當x＞0時，f（x）=log₂x；當-1≤x≤1時，f（x）+f（-x）=0；當$x＜-\frac{1}{2}$時，$f（x-\frac{1}{2}）-f（x+\frac{1}{2}）=0$．則$f（-32）+f（-\frac{1}{32}）$的值為5．

Answer 1

分析 由已知分析出當-1≤x≤1時的奇偶性和當$x＜-\frac{1}{2}$時的周期性，進而可得答案．

解答 解：∵當x＞0時，f（x）=log₂x；
∴f（1）=0，f（$\frac{1}{32}$）=-5，
∵當-1≤x≤1時，f（x）+f（-x）=0；
∴f（-$\frac{1}{32}$）+f（$\frac{1}{32}$）=0，即f（-$\frac{1}{32}$）=5，
同理：f（-1）=0
又∵當$x＜-\frac{1}{2}$時，$f（x-\frac{1}{2}）-f（x+\frac{1}{2}）=0$．
故f（-32）=f（-31）=f（-30）=…=f（-1）=0，
故$f（-32）+f（-\frac{1}{32}）$=5，
故答案為：5．

點評 本題考查的知識點是抽象函數(shù)的應用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的求值，難度中檔．