Question

2．已知函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{2sinx}&{m}\\{cos2x}&{cosx}\end{array}|$的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對稱，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用矩陣運(yùn)算及正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得m的值，再利用兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{2sinx}&{m}\\{cos2x}&{cosx}\end{array}|$=2sinxcosx-mcos2x=sin2x-mcos2x的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對稱，
∴f（0）=f（$\frac{π}{4}$），即-m=1，即m=-1．
則f（x）=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
求得 kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{π}{8}$（k∈Z），故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z，
故答案為：[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題主要考查矩陣、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．