已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)，其導函數(shù)f′(x)的部分圖像如圖所示，則y=f(x)的解析式是    (    )

A.f(x)=4sin(x+)+1                   B.f(x)=4sin(+)+1

C.f(x)=2sin(+)+1                 D.f(x)=4cos(+)+1

答案：B  【解析】本題考查函數(shù)的導數(shù)公式,余弦型函數(shù)的圖像及性質(zhì)等知識.對原函數(shù)根據(jù)復合函數(shù)求導法則求導,得f′(x)=ωAcos(ωx+).觀察圖像得從到為函數(shù)的個周期,即,所以T==4π,因為ω＞0,∴ω=；又結(jié)合此函數(shù)的圖像,其函數(shù)的最大值為2,最小值為-2,得|ωA|=2.而A＞0,所以A=4.即導函數(shù)的解析式為f′(x)=4cos(x+).又點(,0)在其圖像上,代入得cos(+)=0,0＜＜π,∴=.于是得原函數(shù)的解析式f(x)=4sin()+1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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